当n.>=0时，多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除。请用数学归纳法证明

当n＝0时，x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)＝x^2+x+1能被x^2+x+1整除。
设当n＝m时，x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1)能被x^2+x+1整除。
那么当n＝m+1时，x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)＝x^(m+1+2)+(〖x+1)〗^(2(m+1)+1)=x*x^(m+2)+(x+1)^2*(〖x+1)〗^(2m+1)=x*x^(m+2)+(x^2+2x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)=x*x^(m+2)+x*(〖x+1)〗^(2m+1)+（x^2+x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)=x(x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1))+（x^2+x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)
因为x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1)能被x^2+x+1整除，所以x(x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1))能被x^2+x+1整除，而（x^2+x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)也能被x^2+x+1整除，所以当n＝m+1时，多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除。
综上所述，当n>=0时，多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除。

n=0时
f(x,n)=xx＋x＋1
OK!
设n=m时OK
n＝m+1时
f(x,m+1)=f(x,m)x+(xx+x+1)(x^(2m+1))
也OK！
所以all OK！